COME STUDIARE GLI AMMASSI STELLARI APERTI UTILIZZANDO UN APPLICATIVO SOFTWARE COSTRUITO PROGRAMMANDO, CON VBA, ALCUNI SPREADSHEETS DI EXCEL.

 

Valter Arnò

 

Con l’avvento in campo amatoriale del CCD si aprono, anche per i non professionisti, occasioni per studiare oggetti celesti difficilmente avvicinabili con le emulsioni fotografiche e abbastanza laboriosi anche con tecniche fotometriche basate sull’uso di tubi fotomoltiplicatori.

Nel recente passato le difficoltà tecniche appena accennate hanno sicuramente reso difficile, per l’amatore, tentare lo studio di oggetti deboli e mediamente compatti come gli ammassi stellari aperti. 

Tuttavia, l’esclusione di questi oggetti, dal menù osservativo di un amatore che non voglia limitarsi solo riprendere immagini da un punto di vista meramente fotografico, è probabilmente dovuto oltre alle difficoltà tecniche di cui sopra, anche alla necessità di dover intraprendere un percorso di misurazione fotometrica.

Come si può ben comprendere, infatti, l’ottenimento di una misurazione oggettiva, non può prescindere dalla applicazione di una corretta procedura di misurazione, basata su solide e condivise certezze scientifiche.

I sistemi fotometrici applicati in astronomia sono molteplici, ognuno per le proprie peculiari caratteristiche e nel seguito daremo per scontata la conoscenza del sistema UBV di Johnson & Morgan (1953 Ap. J. 117, 313) e sue estensioni ai colori R e I.

In relazione a quanto appena detto è possibile definire, almeno a grandi linee, una serie di attività che ogni osservatore deve eseguire per ottenere corrette misurazioni fotometriche nel sistema UBV.

Più dettagliatamente e con riferimento specifico ad un amasso galattico aperto, possiamo fissare il seguente iter:

Ottenuto quanto sopra, naturalmente attraverso qualche ora di buon impegno, l’osservatore si ritrova con una serie di dati V,(B-V) e (U-B), relativi a molte stelle che giacciono nel campo ripreso dal nostro CCD.

Le magnitudini delle stelle dell’ammasso, sono adesso pronte per poter essere utilizzate individualmente nella la costruzione dei diagrammi colore-colore e colore-magnitudine.

Attraverso questo iter siamo dunque giunti al punto iniziale per lo studio fotometrico di un ammasso stellare aperto.

Ora che possediamo le misure fotometriche individuali, occorrerà organizzarle per poter derivare da esse i parametri fisici fondamentali del nostro ammasso.

Dette così semplicemente le cose sembrano già praticamente finite.

In realtà, invece, siamo appena all’inizio della fase interpretativa e deduttiva dei parametri fisici dell’ammasso, che si possono ottenere dallo studio dei suoi diagrammi fotometrici.

Scopo di questa nota, infatti, è quella di illustrare un software specifico e completamente dedicato a questo tipo di ricerche, che può tornare utile a coloro che vogliano intraprendere lo studio degli ammassi aperti.

Nelle righe che seguono presenteremo un mix derivato, con poche modifiche, dal manuale di uso e utilizzo del software Hr Trace, in cui si illustrano una serie di analisi fotometriche, basate sui dati desunti dalla letteratura, per alcuni ammassi aperti più o meno noti di entrambi gli emisferi.

In particolare viene presentata integralmente la parte seconda del manuale stesso che rappresenta, per i suoi contenuti, la parte maggiormente interessante per la comprensione delle finalità del software.

L’applicativo Hr Trace è stato concepito soprattutto come uno strumento, destinato a coprire ed automatizzare lo spazio esistente tra l’acquisizione delle misure fotometriche al telescopio e la loro successiva analisi.

Sulla base di quanto appena detto possiamo perciò affermare che l'intento principale dell'applicativo, è quello di aiutare l'osservatore ad analizzare i dati e trarre conclusioni.

Prima di iniziare il grosso della discussione, daremo una breve panoramica di come saranno utilizzate le fotometrie di alcuni ammassi selezionati, non casualmente, capaci di darci un idea di quale possano essere le aspettative derivanti dall'uso di Hr Trace.

Invece di elencare una ad una le procedure e metodologie, si è scelto di commentare le interfacce più importanti utilizzando, di volta in volta, un ammasso le cui peculiarità siano tali da far emergere le caratteristiche più salienti del software.

E’ stata pertanto usata la fotometria, desunta dalla letteratura, dei seguenti ammassi:

IC 2581 , Ngc 6611, Stock 2, Ngc 2362, Praesepe, Ngc 5460, Ngc 6025, Ngc 3293, Ngc 4755 e Pleiadi.

Per la maggioranza delle interfacce è stato utilizzato IC 2581, un ammasso australe non lontano dalla vasta concentrazione di stelle OB nella zona nebulare Ngc 3372.

Questo ammasso ha una sequenza principale ben definita e con le sue giganti e supergiganti luminosissime è ideale per mostrare alcune caratteristiche del software Hr Trace.

IC 2581 è interessante perché fa parte di quella serie, non molto numerosa per la verità, di ammassi che contengono le così dette “ A-F-G Super luminous Giant Stars” (SLGs).

Queste stelle sono caratterizzate dal fatto di essere almeno una magnitudine più luminose di ogni altro membro dell’ammasso e di cadere tutte in un range (B-V)o compreso tra 0 e +2.

Appartenenti alle classi di luminosità Ia o addirittura Ia⁺ - IaO sono in grado di raggiungere strabilianti magnitudini assolute intorno a valori compresi tra -8,0 e -9,0.

Lo studio di ammassi che contengano questo tipo di stelle è oltremodo importante, perché calibrando sempre meglio le magnitudini assolute di questi oggetti, risulterà poi possibile utilizzarli come candele standard, per determinare distanze sia galattiche che intergalattiche.

La gran parte delle analisi, dalla determinazione del grafico colore magnitudine assoluta, alla funzione di luminosità, fino al piano teorico “Diagramma HR”,sono effettuate utilizzando questo ammasso.

In particolare sul piano teorico sono sovrapposte, dopo la trasformazione degli osservabili (B-V) e Mv, rispettivamente in Log(Teff) e Log(L/Ls), le tracce ricavate dai modelli stellari di Schaller, presenti in Hr Trace nel loro intero range tra 0.9 e 120 masse solari.

Quando l’estinzione differenziale sulla fotometria di un ammasso fa sentire i suoi effetti, occorre determinare il parametro <E(B-V)> con una metodologia particolare e per illustrarla, è stato usato l’ammasso Ngc6611.

La tecnica utilizzata in Hr Trace per i casi come Ngc 6611, così come per le associazioni OB, è quella della determinazione della estinzione differenziale sull’ammasso dE(B-V), per derivare da questo ultimo valore <E(B-V)>.

Stock 2 si trova in una zona di cielo, molto arrossata e la dispersione particolare dei membri sul diagramma due colori, ci è tornata utile per introdurre la determinazione dei colori intrinseci attraverso dati spettroscopici, a cui si deve ricorre quando la stessa cosa non sia possibile per via soltanto fotometrica.

Si potrà così vedere l’uso della tabella di spectral dereddening, utilità di Hr Trace e la tecnica di determinazione della distanza attraverso il “Variable Extinction Diagram”.

Con Ngc 2362 cercheremo invece di spiegare gli effetti che si possono produrre sulle determinazioni finali quando: una volta raggiunto in best-fit sul piano colore – colore, l’operatore decida di variare la larghezza di cattura per le stelle di sequenza principale, intorno alla calibrazione.

In Ngc 2362 la stella più luminosa t Cma occupa, sul diagramma colore – colore, una posizione molto particolare.

Questa stella si trova in un punto in cui le calibrazioni per le classi di luminosità Ia, Iab, Ib, sono praticamente coincidenti e molto vicine al limite che contiene il valore di default per il comando larghezza di cattura Early Type classe V.

In tale situazione, aumentare anche di poco la larghezza di cattura, significherebbe forzare Hr Trace ad acquisire t Cma come stella di sequenza principale, anziché ciò che essa è in realtà, ossia una supergigante di classe spettrale O9 Ib.

Come prototipo di ammassi intermedi o vecchi si è utilizzato, per illustrare le problematiche ad essi collegate, il Praesepe.

Abbiamo usato questo ammasso nella interfaccia “Comparazione con Modelli Semi-Empirici”.

La sovrapposizione di tracce Zams derivanti dal calcolo di modelli semi-empirici piuttosto che da costruzioni totalmente empiriche, consente in primo luogo di valutare, per confronto, la correttezza dei risultati ottenuti fino a quel momento e in secondo luogo di apprezzare le eventuali differenze introdotte, nel modulo della distanza, al variare della metallicità.

Sovrapponendo poi Isocrone dai modelli stellari di Castellani, Chieffi e Straniero sul Praesepe, si  commenta brevemente il good-fit dell’isocrona 800Myr con le quattro giganti appartenenti a questo ammasso, dimostrando come si possa determinare l’età di un ammasso utilizzando Isocrone teoriche.

Naturalmente, quello delle isocrone non è il solo metodo disponibile in Hr Trace per le determinazioni di età e nell’applicativo è utilizzata per default la calibrazione di Maeder, Mermilliod, Meynet, basata sulla valutazione dell’età dal blue turnoff.

Ngc 5460, Ngc 6025, Ngc 3293, Ngc 4755 e le Pleiadi, sono stati utilizzati per illustrare argomenti importanti, correlati con il main program di questo manuale.

In particolare con Ngc 5460, Ngc 6025 e Ngc 3293, si è discusso dell’importante problema costituito dalla dispersione nelle sequenze fotometriche sul diagramma due colori.

Ngc 4755 e le Pleiadi invece, sono stati usati per discutere di dispersione causata dall’evoluzione stellare sui diagrammi colore – magnitudine.

Questa sezione, dunque, dovrebbe essere sicuramente la più interessante del manuale, non solo perché si è evitato accuratamente di allontanarsi troppo dall’aspetto eminentemente pratico, ma soprattutto perché attraverso esempi che contengono qualche caso limite, si cercato di illustrare i confini entro cui un azione meramente automatica da parte del codice, non dovrebbe produrre effetti negativi.

VBA, VISUAL BASIC FOR APPLICATIONS DIALETTO COMUNE

Coloro che spesso hanno a che fare con calcoli, formule e grafici, si ritrovano ad essere, si fa per dire, i migliori clienti di un applicativo come Excel, che aiuta a risolvere velocemente problemi di computo anche molto complessi.

Tuttavia chi utilizza spesso Excel, sa che in molti casi sarebbe necessario poter disporre di un certo grado di automazione, almeno per le procedure ripetitive di calcolo.

Per rispondere alle esigenze di questo tipo di utilizzatori, che gli americani definiscono in modo colorito come “ power users “,  microsoft ha introdotto nella koinè ms office il comune linguaggio “ Visual Basic for Applications ”.

Nato come strumento per automatizzare modelli creati su fogli di lavoro in Excel 5.0, VBA si è presto trasformato in un vero e proprio potentissimo linguaggio di programmazione, appartenente alla famiglia dei visual basic possedendone identica struttura e sintassi.

Il VBA di Excel ha costituito l’avanguardia di una strategia che ha portato microsoft, ha dotare tutti gli applicativi della famiglia ms office, di questo linguaggio di programmazione.

I vantaggi dal punto di vista degli utilizzatori sono evidenti. Finalmente è ora possibile, per chiunque ne abbia necessità o semplicemente desiderio, procedere alla vera e  propria programmazione di applicativi come Excel , Word, Power Point e tutti gli altri della famiglia ms office.

CHE TIPO DI PROGRAMMA E’ HR TRACE ?

Hr Trace è un applicativo ottenuto programmando alcuni spreadsheet di Excel, con microsoft visual basic for application ( VBA ).

Per evitare equivoci diciamo subito che intervenire con VBA su spreadsheet di Excel, non produce file direttamente eseguibili con estensione " .exe ".

Uno spreadsheet programmato di Excel, ha bisogno che nel computer sia presente Excel stesso per essere eseguito.

Quanto appena detto potrebbe apparire come una forte limitazione, ma non è così se si pensa che l’obiettivo di partenza, nel nostro caso, era proprio quello di ottenere l’applicativo programmando spreadsheet di Excel.

Volutamente Hr Trace è stato concepito in questo modo, per dimostrare come un normale foglio elettronico possa trasformarsi, con l’utilizzo di VBA, in un applicativo che non ha nulla da invidiare a programmi sviluppati in modo professionale.

Inoltre utilizzando VBA su Excel è possibile limitare fortemente il lavoro di programmazione, in quanto si possono usare funzioni, controlli e oggetti dotati di metodi , proprietà ed eventi tipici di Excel stesso, evitando così di dover scrivere molte righe di codice per ottenerli.

Tutto questo grazie al fatto che il visual basic for application, fornito di serie da microsoft con i componenti di ms office, sfrutta tutte le librerie dei fratelli maggiori vb5 e vb6 oltre a quelle specifiche di office.

CHE COSA E’ HR TRACE ?

Hr Trace è uno strumento, il cui scopo e quello di rendere disponibili in modo  semplice e rapido, dati ed informazioni significativamente validi derivanti dalle osservazioni fotometriche utilizzando, per fare questo, le stesse tecniche e procedimenti messi a punto dai professionisti.

Questo applicativo copre, infatti, lo spazio esistente tra osservazioni e deduzioni, gestendo in modo totalmente automatico la riduzione e presentazione dei dati derivanti dalle osservazioni.  

Le tecniche, i metodi ed i concetti  utilizzati da Hr Trace, sono quelli descritti nella più recente letteratura tecnica in materia di ammassi galattici aperti e coinvolgono i seguenti punti:                                      

Al momento Hr Trace è operativo sulla broad band photometry UBV di Johnson e l’ampliamento ai colori " R " ed " I " è in fase di sviluppo.

 

COME SI EFFETTUA UNA ANALISI FOTOMETRICA DI UN AMMASSO APERTO

 

ANALISI DEI DATI FOTOMETRICI – SCELTE INIZIALI

Prima di andare oltre è necessario precisare che daremo per scontata, da parte del lettore, la conoscenza dei principi di fotometria astronomica e pertanto non ci soffermeremo a spiegare alcun concetto fondamentale.

Tuttavia per il lettore a corto di tali nozioni è segnalato, alla fine di questa discussione, un URL dove potrà ottenere, on-line, la lettura dell’intero manuale, la cui prima parte e dedicata alle nozioni fondamentali di fotometria astronomica.

La prima preoccupazione per iniziare correttamente una analisi fotometrica di un ammasso galattico aperto, di cui si possegga la fotometria dei suoi presunti membri, è quella di poter in qualche modo isolare quelli effettivi, dalle stelle di fondo.

Le metodologie in questo senso possono seguire diversi indirizzi che vanno da un’ analisi dei moti propri sul campo dell’ammasso, alla misura delle velocità radiali, fino alla applicazione dei criteri fotometrici propriamente detti.

Dopo l’avvento del CCD gli astronomi, nel tentativo di risolvere questo problema, hanno messo a punto algoritmi soffisticati che si occupano della sottrazione delle stelle di campo dall’immagine dell’ammasso utilizzando, per far questo, procedure statistico-matematiche.

Tra le varie metodologie dette sopra, l’amatore può utilizzare proficuamente solo quella fotometrica, in quanto tutte le altre richiedono misurazioni delicate, con strumenti non alla portata di un dilettante e/o software particolari.

Normalmente, però, la tecnica fotometrica, basata sull’analisi delle reciproche posizioni delle stelle sul campo dell’ammasso, sul diagramma due colori e su quello colore-magnitudine, è sufficiente per distinguere con buon grado di affidabilità, i membri dagli oggetti di campo.

Deve tuttavia essere detto, che la procedura di cui sopra può essere molto lunga, soprattutto se condotta accuratamente e se il numero delle stelle fotometrate è grande.

Immediatamente dopo questo primo step dobbiamo effettuare alcune scelte che sono funzione della precisione che si vuole ottenere.

Le possibilità in questo senso sono :

1)     Eseguire una analisi decidendo a priori, il valore di pendenza della reddening line RL ed il valore di R, che normalmente prendono valori da 0,69 a 0,75 per la RL e da 3 a 3,25 per R.

oppure:

2) Prima di iniziare l’analisi si può determinare, ricercando dati spettroscopici per i membri dell’ammasso, il corretto valore di pendenza per la RL e per di R.

I dati che servono sono ottenibili utilizzando il collegamento al WEBDA, o attraverso la letteratura tecnica Nasa/Ads.

Introducendo successivamente i dati nella procedura di spectral dereddening, si potrà utilizzare il Variable Extinction Diagram.

La procedura ( 2 ) oltre a fornire il corretto valore di R e la corretta pendenza per la reddening line sul campo osservato, produce anche una determinazione del modulo apparente della distanza.

QUALCHE PRECISAZIONE SULLE SCELTE INIZIALI

Una volta conosciuti R e la pendenza della reddening line RL, potremo impostare questi valori nella  interfaccia determinazione di <E(B-V)>, tenendo presente che il risultato finale è, ovviamente, influenzato dalla scelta operata per la selezione dei valori suddetti.

Per rendere più agevole tutta questa serie di operazioni, l’osservatore può utilizzare il software proposto che esaminando automaticamente le sequenze fotometriche introdotte, determina gli arrossamenti individuali e provvede a catturare le Early type presenti nelle sequenze, per ottenere il parametro <E(B-V)> (arrossamento medio).

Questo valore si ottiene graficamente nella interfaccia appropriata Determinazione <E(B-V)>, mentre in background Hr Trace determina lo stesso parametro in modo analitico e individualmente per le sole Early Type presenti nel set delle misure fig. 1 e 2.

Per quanto riguarda le medium e late type stars, Hr Trace, nell'effettuare il dereddening, assegna a questi gruppi il valore medio di <E(B-V)> calcolato per le early type.

L'INTERFACCIA DETERMINAZIONE DI <E(B-V)>

Fig.1 Impostazione di R ed RL nella interfaccia due colori

Altrimenti detta interfaccia due colori permette, utilizzando il metodo della Sliding fit Tecnique, vedi (Johnson & Morgan 1593 Ap. J. 117, 313), di ottenere il valore medio dell’arrossamento <E(B-V)> per l’ammasso in esame.

In fig.2, diamo evidenza dei comandi fondamentali dell’interfaccia software:

Fig.2 Interfaccia due colori in evidenza i comandi fondamentali

Poiché l’operazione di determinazione di <E(B-V)> è abbastanza delicata, troverete alcuni esempi chiarificatori, sull’uso corretto di questa tecnica, nel help file relativo a questa interfaccia.

Vediamo adesso una serie di analisi fotometriche utilizzando l’applicativo Hr Trace e i dati fotometrici di IC 2581.

DETERMINAZIONE DI <E(B-V)> PER IC 2581

Utilizzando l’apposita  interfaccia di Hr Trace, proviamo a determinare il fitting grafico tra la calibrazione colori intrinseci di Schmidt-Kaler 1982 e la distribuzione dei membri di IC 2581 sul grafico due colori, per ottenere il valore di <E(B-V)>.                                  

Fig.3 Ricerca di <E(B-V)>

Dal fit al blue most envelop per le Early type ottenuto con l’apposito comando è stato possibile ottenere, utilizzando il metodo della Sliding fit Tecnique, un valore per l’arrossamento medio pari a 0,42 vedi fig. 4.

Fig.4 Fitting sull’interfaccia due colori per IC 2581.

Contemporaneamente alla ricerca grafica di <E(B-V)>, Hr Trace provvede a risolvere, in background, gli arrossamenti individuali per le early type utilizzando il metodo delle reddenig lines individuali.

COME FUNZIONA L’ALGORITMO DI CATTURA DELLE EARLY TYPE

I colori intrinseci tabulati da Schmidt-Kaler o da Fizgerald, non sono costanti e variano sia tra le classi spettrali, che tra le classi di luminosità, ed è proprio di questo aspetto che discuteremo tra breve.

In un ammasso galattico aperto si possono trovare oltre alle stelle di sequenza principale classe luminosità V, anche stelle evolute che appartengono a classi di luminosità diverse dalla V.

Possiamo ad esempio trovare stelle appartenenti alle classi di luminosità III, II, Ia, Iab, Ib.

I valori intrinseci per le classi di luminosità V e III, ovvero per le stelle di sequenza e le giganti normali, differiscono molto poco.  Scambiare perciò una gigante normale con una stella di sequenza, durante l’esecuzione della procedura automatica di ricerca dei colori intrinseci utilizzando, per esempio, il metodo delle reddenig lines sul diagramma CC, corrisponde ad effettuare un errore assai piccolo e praticamente trascurabile per le Early Type.

La stessa confusione tra una stella si sequenza o gigante e una bright-giant di classe II, può comportare un errore compreso tra un minimo di 0.01, fino ad un massimo di 0.04 magnitudini per le Early Type O e B.

Ancora maggiore può essere l’errore se si scambia una stella di sequenza o gigante normale, con una supergigante appartenente ad una delle classi di luminosità Ib, Iab, Ia, errore che risulterebbe compreso in un range tra 0.06 e 0.07 magnitudini per le Early Type O e B.

Inutile dire che errori di questa entità, possono contribuire ad individuare stelle, addirittura, di classe spettrale diversa da quella reale.

Un ottimo esempio di  quale possa essere l’entità di questo tipo di errori, lo possiamo vedere proprio nella sequenza fotometrica dell’ammasso che stiamo studiando.

La stella più luminosa di questo ammasso è una supergigante di classe spettrale A7 e classe di luminosità Ia-O  Turner (1978).

La stella in questione è HD 90772 e per questa stella Cousins e Stoy, al SAAO, hanno osservato i seguenti valori fotometrici :

Ora poiché sappiamo dall’indagine spettroscopica, che HD 90772 è una Supergigante di classe A7 Ia-O, utilizzando la tabulazione di Schmidt – Kaler, possiamo derivarne i colori intrinseci che risultano essere:

Se tracciando la RL con pendenza E(U-B)/E(B-V) passante per la posizione di questa stella nel diagramma CC, si cerca l’intersezione con il tratto rettilineo della curva dei colori intrinseci per la classe di luminosità V, rappresentata dalla retta di regressione (1) seguente:

anziché con l’equazione che rappresenta i colori intrinseci per la classe di luminosità Ia, definita dalla (2) seguente :

si commetterà un errore pari all’individuare una stella di classe B6 ÷ B7, anziché la spettroscopicamente più corretta A7.

Questo perché nel primo caso, ( intersezione della RL con la sequenza colori intrinseci classe luminosità V ), determineremo le seguenti coordinate di intersezione :

Mentre nel secondo caso, (intersezione della RL con la sequenza colori intrinseci classe luminosità Ia ), si ottiene :

Occorre precisare che, Hr Trace, nel computo del punto di intersezione per quanto riguarda la classe di luminosità V e III utilizza, per determinare E(B-V) e E(U-B) individuali, la approssimazione lineare ai colori intrinseci definita dalla (1).

Mentre per le classi di luminosità II, Ia, Iab, Ib, utilizza una serie di approssimazioni lineari come la (2) per determinare il valore di E(B-V) individuale, da cui poi deriva in colore intrinseco come (B-V)o = (B-V) - E(B-V).

Successivamente usando il valore (B-V)o,  così determinato, all'interno di una approssimazione polinomiale del 6° ordine ai colori intrinseci, per la classe di luminosità condiderata, ottiene (U-B)o.

Da quanto detto fino a questo momento, appare chiaro che l’algoritmo di de-arrossamento, oltre a ottenere il valor medio di E(B-V) attraverso un corretto best-fit, deve anche garantire, quando i fenomeni dispersivi lo consentano, l’interpretazione delle classi di luminosità  presenti sul diagramma CC.

Benchè l'operazione di de-arrossamento, utilizzando il metodo della reddening line sia completamente automatica, è possibile esegurila anche graficamente e la mostriamo brevemente con un esempio.

Osservando la figura 5 seguente vediamo come sia possibile, usando l'interfaccia determina <E(B-V)> di Hr Trace, ottenere il valore (B-V)o per una stella scelta a caso nella sequenza principale di IC 2581.

Fig. 5 Dereddening grafico comando fondamentali

Indichiamo con un cerchio rosso la stella di cui si vuole conoscere il valore dell'indice di colore (B-V) dearrossato, come si vede nella figura 6 successiva.

Fig. 6

Muovendo con gli appositi comandi la reddening line, la si sposta fino alla sovrapposizione con la stella nel cerchio rosso, leggendo nella apposita finestra il valore del parametro (B-V)o relativo a questo oggetto, vedi figura 7 seguente.

Fig. 7

L'utilità appena vista, consente di ottenere graficamente il valore dearrossato (B-V)o soltanto per stelle di sequenza principale, non è pertanto valida per le altre classi di luminosità.

Evitare confusioni nella interpretazione delle classi di luminosità consente di isolare con certezza dalle altre, le stelle di sequenza principale classe V, che il codice deve catturare e utilizzare per determinare, non solo il valor medio di E(B-V), ma anche il modulo medio della distanza per questo gruppo.

In fig. 8  si vede la mappatura di IC 2581 con indicazione della tipologia di cattura effettuata dall’applicativo Hr Trace, sul diagramma colore – colore, una volta raggiunto il best–fit .

Fig.8 Mappatura del diagramma CC e cattura delle Early Type in IC 2581

Durante la ricerca del best-fit le cose non vanno sempre così facilmente come mostrato per IC 2581 e vari fenomeni possono produrre forte dispersione nelle sequenze fotometriche, determinando qualche problema.

 LA DISPERSIONE NELLE SEQUENZE FOTOMETRICHE SUI DIAGRAMI COLORE-COLORE

E COLORE-MAGNITUDINE PUO’ RENDERE DIFFICOLTOSO IL BEST-FIT ?

Si. Una sequenza fotometrica altro non è che il susseguirsi regolare di punti che rappresentano singole misurazioni per un gruppo di stelle, plottati sui diagrammi colore-colore (CC) o colore-magnitudine (CM).

Osservando la sequenza si dice che: maggiormente compatto è il susseguirsi dei punti e minore sarà la dispersione presente nella sequenza stessa.

la dispersione dei punti può dipendere da una serie di fattori, di cui diremo in seguito, che si manifestano in modo più o meno accentuato a seconda del diagramma considerato.

La cosa migliore, comunque, è fare qualche esempio di dispersione prima sul diagramma CC e poi su quello CM.

Cerchiamo nell’archivio fotometrico di Hr Trace, gli ammassi che ci servono per illustrare la dispersione dei punti sul diagramma colore-colore (CC).

Il grafico due colori di figura 9, mostra l’andamento per l’ammasso Ngc 5460 come esempio di sequenza fotometrica molto compatta e priva di dispersione.

La fotometria di questo ammasso proviene dalla letteratura ed è memorizzata nell’archivio.

Fig. 9 la sequenza di Ngc 5460

Questa sequenza è molto compatta, lascia poco o nulla alla interpretazione di chi la osserva e certamente non crea problemi per la determinazione dell’arrossamento medio, utilizzando il metodo della sliding fit technique.

Vediamo adesso un altro caso, quello di Ngc 6025 fig. 10, dove la dispersione è ancora molto contenuta come per Ngc 5460. Qui a causa della diversa età di questo ammasso, la sequenza principale è maggiormente estesa verso indici di colore (B-V) più blu.

Fig. 10 la sequenza di Ngc 6025

Aumentiamo ancora la dispersione utilizzando la fotometria di Ngc 3293.

In questo ammasso si nota già una dispersione maggiore, evidenziata sul grafico dalle stelle contenute nelle ellissi.

Tuttavia è certamente ancora possibile determinare l’arrossamento medio utilizzando la sliding fit technique.

Fig. 11 la sequenza di Ngc 3293

Infatti la semiretta blu sul grafico di fig. 11, tracciata per un valore di <E(B-V)> = 0,25, evidenzia come la dispersione delle misure lasci ancora chiaramente definita la sequenza principale.

Ngc 3293 è uno di quei casi che stanno sul confine, poiché qui è possibile utilizzare, nella ricerca di <E(B-V)>, sia la sliding fit technique, che il metodo che vedremo nel caso di Ngc 6611.

In recenti studi su questo ammasso sono stati impiegati entrambi i metodi, determinando valori di <E(B-V)> compresi tra 0,24 e 0,31.

Osservando le figure da 9 a 11, si vede che l’aumento di dispersione nelle sequenze fotometriche sul diagramma colore-colore consista essenzialmente nell’ispessimento delle stesse mano a mano che si proceda, dal blue most envelop verso valori sempre più positivi di (B-V), secondo la pendenza della reddenig line.

Nel caso del diagramma di Ngc 3293 fig. 11, il fenomeno che produce tale dispersione è da ascriversi in primo luogo alla estinzione differenziale e secondariamente alla probabile presenza di oggetti di campo non appartenenti all’ammasso ( non membri ), diversamente arrossati.

Un altro effetto ben visibile come differenza tra le sequenze di Ngc 5460 e 6025 è quello prodotto dalla differente età, che ci regala sequenze principali più lunghe e più estese verso valori blu dell’indice (B-V), mano a mano che si prendono in considerazione ammassi più giovani. Le età desunte per questi due ammassi dal Webda sono di circa 77 Myr per Ngc 6025 e 161 Myr per Ngc 5460.

Vedremo tra breve come la differenza osservata nelle sequenze di dei due ammassi, affondi le proprie radici nella teoria della evoluzione stellare e come da quest’ultima venga pienamente giustificata.

PERCHE’ COSI’ TANTO INTERESSE PER LA DISPERSIONE NELLE SEQUENZE

FOTOMETRICHE DEGLI AMMASSI ?

Perché una elevata dispersione, come si è visto, può rendere molto difficile la ricerca del best-fit tra la curva che definisce la calibrazione utilizzata e la distribuzione dei punti che rappresentano le singole stelle sul diagramma considerato.

Così risulta immediato che una elevata dispersione può voler dire imprecisa determinazione della distanza, con tutto ciò che ne consegue.

Lo scopo di questo applicativo è la determinazione dei parametri fondamentali di un ammasso, ma se ci pensiamo un attimo, tutti i parametri in qualche modo dipendono da un corretto calcolo della distanza, ecco perché si pone grande importanza verso la minimizzazione degli effetti dispersivi.

Basti ricordare che sul diagramma colore – colore, si determina il parametro <E(B-V)> e poiché questo fattore insieme al valore di R rientra nel calcolo della distanza, si capisce come una sequenza molto dispersa, in cui i punti siano tra loro molto diradati, possa rendere imprecisa la determinazione di questo parametro.

Il modulo della distanza, infatti, contiene E(B-V) ed R come si vede nella seguente:

(V_o-Mv) = [V-RE(B-V)]-Mv

   

Tutte le incertezze di cui sopra, si riproducono anche usando procedure non grafiche, infatti la precisione di un fitting matematico dipenderà, anch’esso, dalla dispersione dei valori contenuti nell’intervallo su cui si ricerca il miglior adattamento.

Nel loro insieme le cause che producono dispersione sulle sequenze sono:

·         Estinzione differenziale

·         Evoluzione stellare

·         Duplicità stellare

·         Rotazione stellare

·         Differenze nella composizione chimica

·         Dispersione nella valutazione dell’età

·         Dispersione nella valutazione delle distanze

·         Presenza di non membri

Se riuscissimo in qualche modo a quantizzare gli effetti prodotti dalle cause appena elencate, molto probabilmente sarebbe possibile intravedere la strada da seguire per minimizzarne o eliminarne gli effetti, durante la ricerca dei parametri fondamentali di un ammasso.

Più dettagliatamente possiamo dire:

• Per misurare accuratamente l’estinzione su un diagramma fotometrico, occorre che le pendenze della reddenig line e della sequenza principale siano tra loro le più diverse possibili, per avere la massima separazione tra stelle intrinsecamente identiche ma sottoposte a differenti arrossamenti. Queste condizioni si realizzano, sul diagramma due colori, per le stelle che appartengono alle classi spettrali da O3V a B9V, da A3V a F4V e da G6V a K0V. Le stesse condizioni non si realizzano invece per le classi spettrali da B9.5V a A2V e da F5V a G5V. Dunque per risolvere a nostro favore questa situazione basterà considerare il fitting, per esempio, sul solo intervallo da O3V a B9V.
• La dispersione dovuta all’evoluzione stellare invece, può essere eliminata semplicemente decidendo di non considerare le stelle in fase evolutiva, limitando così le nostre analisi alle sole stelle di sequenza. La selezione può essere eseguita facilmente sul diagramma colore - magnitudine
• La duplicità stellare può introdurre una deviazione massima dalla sequenza principale pari a 0.05 in (B-V) e (U-B) e raggiunge il suo massimo sui tipi spettrali da A0V fino a F5V (Burki-Maeder).
• La rotazione stellare a sua volta introduce deviazioni dalla sequenza principale pari al massimo a 0.03 magn. in (B-V) e (U-B).
• Per quanto riguarda l’eventuale dispersione prodotta da differenze in composizione chimica, si deve ricordare che per definizione il mix chimico in un ammasso è preso come mediamente identico per tutti i suoi membri e pertanto dispersioni causate da disomogeneità chimiche non possono essere prese in considerazione.
• La dispersione prodotta dalla differenza di età tra i membri di un ammasso, è particolarmente importante nel caso di ammassi molto giovani, dove molte stelle si possono ancora trovare nella fase di PMS (Pre main sequence stars). Tuttavia limitandoci alle sole stelle di sequenza principale, osserveremo che la dispersione introduce spostamento lungo la sequenza ma non ha nessun effetto sull’allargamento della stessa.
• Per gli ammassi molto vicini le sensibili differenze di distanza tra i vari membri e l’osservatore, producono dispersioni nella magnitudine apparente, che tuttavia sono eliminate utilizzando il diagramma due colori.

Se si tralascia dunque l’estinzione differenziale e l’evoluzione stellare, la combinazione  di tutti gli altri fenomeni, che causano dispersione sul diagramma due colori, non supera d(B-V)= 0,1 e  d(U-B) = 0,1.

Vedremo tra poco, quando parleremo in modo più approfondito di estinzione differenziale e di come la si possa misurare sul diagramma due colori, come l’ultima osservazione costituisca il cuore del criterio di Burki.

Riferimenti

GLI AMMASSI E LE LORO NURSERIES

Può sembrare banale affermare che le stelle nascono dove c’è materiale per costruirle, ma naturalmente è proprio così. Dunque le stelle si formeranno dove c’è grande abbondanza di idrogeno, che è il loro costituente principale. Ora se quanto affermato è coerente con la realtà, ci si deve aspettare che le regioni H II , nelle braccia a spirale della galassia, siano le nurseries dove nascono stelle ed ammassi stellari.

Non parleremo qui del meccanismo di frammentazione delle nubi galattiche che ha come risultato la produzione di stelle, ci interessa solo osservare che, in questi luoghi, le stelle che hanno appena raggiunto la Zams dalla fase di Pms, si troveranno in un ambiente ancora fortemente nebulare.

La casualità ci induce quindi pensare che alcune stelle emergeranno dalla nube protostellare in zone dove gas e pulviscolo saranno maggiormente densi e altre in zone relativamente più libere da agenti filtranti.

In queste condizioni, come si è già detto, la luce proveniente da alcune stelle risulterà maggiormente arrossata, rispetto a quella proveniente da stelle in altre zone dell’ammasso, determinando l’effetto di estinzione non uguale (Differenziale) sull’ammasso stesso.

Le conseguenze che questo fenomeno comporta sul diagramma colore – colore, le abbiamo già viste  e adesso vedremo come lo si misura.

IL CASO DELLA ESTINZIONE NON UNIFORME ( Ngc 6611 )

Quando si ha a che fare con ammassi molto giovani, è molto difficile determinare le correzioni per l’arrossamento interstellare utilizzando una metodologia semplice.

In questi casi osserveremo sul diagramma colore – colore i punti che rappresentano le stelle fotometrate, disporsi in modo molto particolare come mostrato in fig 12.

In questa figura si vede chiaramente che l’ammasso Ngc 6611 è sottoposto ad assorbimento differenziale, il fenomeno è rappresentato molto bene dalla dispersione delle stelle dei tipi spettrali da O8 fino a B1 ÷ B2, lungo le loro reddenig lines.

Anche le associazioni stellari OB, in quanto oggetti giovanissimi, presentano distribuzioni simili a quella di NGC 6611.

Nebulosa M16                      Ngc 6611 su M16

G. Burki nel 1975, Astron. & Astrophys. 43, 37 analizzando un campione di ammassi molto giovani, ha formulato un criterio che ci permette di determinare, utilizzando il diagramma due colori, quando sia presente estinzione differenziale.

Il criterio di Burki sostanzialmente dice che quando la dispersione dei dati fotometrici, a partire dall'inviluppo maggiormente blu eccede il valore di 0,1 magn., vuol dire che è presente estinzione non uniforme attraverso l'ammasso che stiamo osservando.

In tutti questi casi Hr Trace calcolando E(B-V), considererà che per le Early type il cui valore di Q sia minore di -0,38 , esista una soluzione unica (intersezione) con la curva colori intriseci (Golay 1974).

Determinando in questo modo il parametro individuale E(B-V) usando l’espressione (3) seguente :

da : Golay M. 1974 Introduction to Astronomical Photometry - D. Reidel Publ. Co. Dordrecht  pag. 138

Fig.12 La dispersione dei valori fotometrici causata dal fenomeno

di estinzione differenziale sull’ammasso Ngc 6611.

Per l’estinzione non uniforme la procedura corretta per determinare E(B-V) è la seguente: 1) portarsi con gli usuali comandi al blue most envelop fig. 13.

Fig.13

Attivare la procedura determina dE(B-V) premendo il pulsante start dE(B-V). Il segnale di avvio procedura è evidenziato dal cambiamento di colore della Zams al blue most envelop, vedi figura seguente 14 seguente.

Fig.15

Procedete premendo il solito comando muovi Zams e otterrete lo sdoppiamento della Zams stessa, continuate con questo comando fino a coprire tutta la dispersione che vi interessa Fig. 15.

Globalmente nella interfaccia due colori saranno ora disponibili i seguenti dati fig. 16.

Fig.16

Nella finestra E(B-V), leggeremo il valore attuale della posizione Zams due colori relativa alle Early Type, mentre nella finestra d E(B-V) leggeremo il valore dell'assorbimento non uniforme.     

Così avremo ricavato i seguenti parametri per NGC 6611 :

     Assorbimento non uniforme variabile tra 0,6 e 1,2

     1)    limite max. = 1,2

     2)    limite min. = E(B-V)FINALE - dE(B-V) = 1,2 - 0,6 = 0,6

Possiamo a questo punto chiudere la procedura premendo il pulsante :

ANCHE L’EVOLUZIONE STELLARE PROVOCA DISPERSIONE

NELLE SEQUENZE FOTOMETRICHE

Al secondo posto, dopo l’estinzione differenziale, il fenomeno che fa sentire maggiormente la sua presenza come dispersione delle sequenze fotometriche, questa volta sul diagramma CM, è l’evoluzione stellare.

Quando un oggetto si allontana dalla sequenza principale, si dice che sta evolvendo verso la fase di gigante. Naturalmente questo processo, di cui diremo meglio in seguito, produce cambiamenti nella struttura stellare, cambiamenti che si tradurranno in uno spostamento dalla posizione attualmente occupata sui diagrammi CC, CM o HR.

Ora se un oggetto muove dalla posizione di sequenza verso altre zone dei diagrammi CM o HR pare ovvio che, nel fare questo, muterà progressivamente anche i sui colori intrinseci, che risulteranno diversi da quelli che lo stesso oggetto possedeva sulla sequenza principale.

Infatti così come esiste un luogo geometrico sul diagramma CC dove si addensano le stelle di sequenza principale non arrossate, in modo del tutto analogo esisteranno, sempre sullo stesso diagramma, luoghi geometrici dove si addenseranno le stelle in fase evolutiva fuori della sequenza principale.

Ci sarà perciò un luogo per le stelle giganti (classe di luminosità III), per le Bright Giants (Classe di luminosità II), le Supergiganti ( classe di luminosità Ia, Iab, Ib).

L’effetto dell’esistenza di questi luoghi, sarà quello di vedere addensate intorno alle rette o curve che li rappresentano, un certo numero di stelle. Naturalmente ritroveremo le stelle in fase evolutiva nella giusta posizione, solo quando avremo determinato il valore dell’arrossamento a cui l’ammasso è sottoposto (best-fit).

In figura 17 sono mostrate le calibrazioni per le stelle non arrossate appartenenti alle varie classi di luminosità, ricavate dalla tabulazione di Schmidt-Kaler 1982.

Si vede che, almeno per le early type stars, le calibrazioni V e III sono praticamente coincidenti, mentre le calibrazioni per le altre classi possono discostarsi anche notevolmente dalla classe V.

Osservate soprattutto le pendenze delle calibrazioni Ia Iab e Ib confluire in un punto quasi comune, per valori dell’indice di colore (B-V) molto blu.

Fig. 17 Calibrazioni intrinseche Sk82

La figura 18 è un ingrandimento della sola zona early type, dove si può vedere chiaramente le 6 calibrazioni staccarsi una dall’altra, mostrando ognuna il proprio andamento caratteristico.

Fig. 18 calibrazioni intrinseche zona early type.

Ovviamente se quella mostrata dalla fig 18 è una situazione reale, allora una volta raggiunto il best fit per la calibrazione classe V (Linea blu), gli oggetti in evoluzione si troveranno addensati sulle linee gialla (II), nera(Ib), marrone (Iab) e verde (Ia).

Per la precisione occorre ricordare che Hr Trace effettua il de-reddening tra le classi Ia,Iab,Ib utilizzando la procedura già descritta prima, quando abbiamo visto come funziona l'algoritmo di cattura nell'intorno del best-fit.

Tuttavia bisogna dire che in ammassi molto giovani, dove si faccia sentire l’estinzione differenziale e la dispersione delle sequenze fotometriche sia, dell’ordine del criterio di Burki, occorre non fare troppo affidamento sul tipo di analisi appena visto.

Questo perché l’estinzione differenziale potrebbe disperdere le singole stelle, di una o più classi spettrali, lungo le proprie reddenig lines, portando così stelle di sequenza (V), giganti (III) e bright giants (II), ad addensarsi sulle calibrazioni Ia,Iab,e Ib e allontanando parimenti queste ultime dalle loro posizioni intrinseche.

Così nei casi in cui la dispersione sia dell’ordine o più grande del criterio di Burki, è assolutamente importante determinare l’arrossamento medio utilizzando la procedura che abbiamo visto per Ngc 6611.

Concludendo possiamo dire che l’effetto dispersivo maggiormente visibile sul diagramma colore-colore, è quello prodotto sulle sequenze dall’estinzione differenziale, che tende a disperdere le stelle ad essa sottoposte, lungo le proprie reddenig lines.

Adesso vediamo qualche esempio di sequenze più o meno disperse sul piano colore-magnitudine.

Fig 19 Pleiadi

Le Pleiadi fig. 19 sono un esempio di sequenza poco o nulla dispersa sul piano (B-V)o, Mv.

Si vede bene che la maggioranza delle stelle fotometrate si addensano intorno alla calibrazione di Schmidt-Kaler 1982 classe V, tracciata sul grafico per un valore di Vo-Mv pari a 5,61 ± 0,07.

Qualche effetto, dovuto all’evoluzione stellare, è riscontrabile per valori di (B-V)o minori di 0,1.

Il diagramma colore-magnitudine è ideale per poter vedere gli effetti dispersivi prodotti dall’evoluzione stellare.

Per gli oggetti rappresentati su questo diagramma, gli effetti dovuti all’arrossamento sono già stati eliminati e pertanto i colori  corrisponderanno con quelli intrinseci.

In queste condizioni, non possono più essere presenti dispersioni dovute ad assorbimenti interposti tra oggetto ed osservatore, per cui le eventuali posizioni, più o meno peculiari, di alcuni oggetti dovranno dipendere evidentemente da altri fattori.

La causa principale, ma non unica, di dispersione sui diagrammi CM è l’evoluzione stellare.

Si è detto prima, che un oggetto in evoluzione tende ad allontanarsi dalla sequenza principale, andando ad occupare altre posizioni sul piano CM e lo vediamo bene nella sequenza delle Pleiadi di fig. 20.

Fig. 20 Pleiadi zona CM dove si osservano oggetti in evoluzione

In questa figura per valori di (B-V)o minori di 0,1, possiamo osservare gli oggetti in evoluzione nelle Pleiadi posizionarsi più in alto della sequenza principale, intorno alle curve che rappresentano il luogo delle subgiganti, classe di luminosità IV e giganti classe di luminosità III.

Per confrontare le posizioni di questi oggetti ottenute utilizzando Hr Trace, recuperiamo la classificazione spettrale MK per questo ammasso dal Webda.

Con le informazioni ottenute abbiamo costruito la tabella seguente:

Tabella(1)comparazioni tipi spettrali-classi luminosità, Hr Trace-Webda

I dati di tabella calcolati con Hr Trace, si dimostrano congrui con quanto ricavato dal Webda, ed in ottimo accordo per quanto riguarda il posizionamento degli oggetti nelle rispettive classi di luminosità.

La figura 20 mostra chiaramente che l’effetto causato dall’evoluzione stellare in un diagramma CM, è quello di disperdere alcuni oggetti, quelli appunto in evoluzione, al disopra della sequenza principale verso le classi di luminosità IV, III, II, Ib, Iab, Ia e IaO.

L’effetto del migrare di alcuni oggetti verso luminosità maggiori e contemporaneamente verso indici di colore (B-V)o più rossi, è essenzialmente dovuto a cambiamenti radicali in corso nell’astro.

Il cammino percorso da questi oggetti, che noi possiamo seguire sia sul diagramma CM che HR, rappresenterà il tentativo di adattamento, fatto da questi astri, ai continui cambiamenti prodotti dalla loro propria fase evolutiva.

Si parlerà in modo un pochino più approfondito di questi argomenti nelle prossime righe.

Per il momento basti fissare l’idea che questi cambiamenti evolutivi sono da mettere in relazione con la massa e la luminosità degli astri coinvolti.

Vediamo brevemente e in modo elementare come la teoria giustifica questi fatti evolutivi.

La massa gioca un ruolo fondamentale nell’evoluzione stellare, in certo senso è l’orologio che scandisce la durata di ogni fase evolutiva, da quella di pre-sequenza (Pms) a quella di sequenza principale (Zams), fino alle fasi evolutive finali.

Sostanzialmente questo ruolo contribuisce a differenziare i tempi di permanenza nelle diverse fasi evolutive, in modo che le stelle maggiormente massive dispongano, in ogni fase, di tempi più brevi rispetto a quelle meno massive.

Ad esempio per una stella di tipo solare, il tempo di permanenza sulla sequenza principale è quello determinato dal rapporto:

Tempo di permanenza = ( Quantità di H disponibile / Velocità di fusione di H in He ).

In altri termini se consideriamo la massa come la  quantità di H disponibile e la luminosità come la velocità di fusione di H in He, la precedente si può scrivere anche:

Tempo di permanenza = ( Massa / Luminosità ).

Indicando poi con il rapporto t / t_S il tempo di permanenza sulla Zams rispetto a quello del sole, che è dell’ordine di t_S ≈ 10¹⁰ anni e utilizzando la relazione L ≈ M ³  si ha:

t / t_S = (M / M_S) / (L / L_S) = (M / M_S) / (M / M_S) ³ ≈ 1 / (M / M_S) ²

e per una stella di 100 masse solari l’ordine di grandezza sarà : t ≈ 10¹⁰ × (1/100)²  ≈ 1 × 10⁶ anni.

Un grado ancora maggiore di dispersione sul diagramma CM, dal punto di vista evolutivo, lo possiamo osservare nell’ammasso australe Ngc 4755 (Jewel Box) fig. 21.

Fig. 21 Ngc 4755 Kappa Crucis ( Jewel Box )

Jewel Box

In questa bella immagine di Ngc 4755 ottenuta da M. Bessel troneggia, quasi al centro dell’ammasso, la supergigante M2 Iab SAO 252073, che come membro di Ngc 4755 risulta essere, in un diagramma Log(Teff), Mbol, la stella più luminosa dell’ammasso poiché raggiunge Mbol -8,51 vedi fig. 23.

Fig. 22 Particolare del diagramma (B-V)o, Mv per Ngc 4755

Se osservate nell’immagine di Ngc 4755 potete poi distinguere almeno

Fig. 23 diagramma Log Teff, Mbol per Ngc 4755

altre tre o quattro stelle di colore arancio - rosso, che ritroverete lungo le calibrazioni delle classi di luminosità III e II in fig. 22.

Inoltre nella zona compresa tra Mv -2 e -8, nell’intervallo (B-V)o tra -0,30 e + 0,20, possiamo contare senza difficoltà alcune supergiganti classe di luminosità Ia, Iab, Ib, Bright Giants II e diverse stelle di alta sequenza V.

Del resto basta una occhiata ai diagrammi di fig. 22-23 per vedere che ci sono molti oggetti in evoluzione in questo ammasso.

Dopo aver utilizzato gli ammassi delle Pleiadi e Ngc4755 ( Jewel Box), per mostrare come gli oggetti in evoluzione fuori dalla Zams producano dispersione sui diagrammi colore magnitudine, andiamo nuovamente all’analisi di IC2581. Tuttavia, ritorneremo ancora sull’ammasso Ngc4755, in relazione alla sua supergigante rossa M2Iab ( stella nel cerchio rosso in fig. 22 e 23) e al suo corretto posizionamento sui diagrammi colore – magnitudine assoluta e colore – Magnitudine Bolometrica, illustrando un importante Warning di Hr Trace.

OTTENERE IL MODULO DELLA DISTANZA < V_o – M_V > CON HR TRACE

Nel determinare la distanza di un ammasso galattico per via fotometrica il metodo seguito da Hr Trace, attraverso adeguate interfacce, è quello della Zams fitting.

Esistono diverse calibrazioni empiriche dovute a diversi autori : Becker, Blaauw, Eggen, Johnson, Mermilliod, Schmidt – Kaler, Turner, solo per citarne alcuni, che mettono in relazione l’indice di colore de-arrossato (B-V)_o , con la magnitudine assoluta di una stella. I fondamenti teorici su cui si reggono le suddette calibrazioni posso essere così riassunti :

1. La posizione di una stella sul diagramma HR è determinata dalla sua massa, composizione chimica ed età (Teorema di Wogt – Russel).
2. Dopo la fase di Pms ( Pre main sequence ) le stelle si localizzano sulla Zams.
3. La posizione di ingresso nella Zams dalla fase Pms è determinata dalla massa.
4. Nella fase di Zams le stelle trasformano idrogeno in elio.
5. Il tempo di permanenza sulla Zams è dato dal rapporto Massa / Luminosità.
6. La Zams è una sequenza di masse.
7. Le stelle durante il loro percorso evolutivo entrano ed escono dalla Zams.
8. La Zams è il luogo di minor luminosità evolutiva.

Se disponiamo su un diagramma colore – magnitudine assoluta le stelle che appartengono a diversi ammassi (fig.24), notiamo che gli stessi sembrano staccarsi da una unica curva o inviluppo, al di sotto della quale si trovano solo le nane bianche.

Questa curva inviluppo ha ricevuto il nome di Zams (Zero age main sequence) e i punti di distacco si chiamano punti di svolta (Turn-off).

Secondo la teoria dell’evoluzione stellare dopo una fase relativamente breve di contrazione gravitazionale, nel momento in cui nel nucleo si raggiungono temperature sufficienti all’innesco del processo di fusione dell’idrogeno in elio, le stelle si dispongono sulla Zams.

La posizione di ingresso nella Zams è determinata dalla massa,  che provvede anche a fissare i valori di temperatura effettiva, colore e magnitudine assoluta.

Le stelle rimangono sulla Zams fino a quando nel nucleo non sia esaurito circa il 12% dell’idrogeno disponibile.

Mano a mano che l’idrogeno si esaurisce, le stelle di sequenza si evolvono uscendo dalla Zams per migrare, nel diagramma HR, verso la zona occupata dalle giganti rosse.

Così stando le cose, le masse delle stelle che si trovano sul punto di svolta (Turn-off), saranno tanto minori quanto più vecchio è l’ammasso vedi fig. 24.

Fig. 24 Diagramma CM composito

In modo altrettanto equivalente, tenendo in considerazione la relazione esistente tra massa e luminosità, potremo definire l’età dell’ammasso dalla luminosità del Turn-off point, che sarà tanto minore quanto più vecchio è l’ammasso.

Proviamo ora ad eliminare, con i metodi visti precedentemente, gli effetti dovuti all’eventuale assorbimento interstellare dalla fotometria di un ammasso vicino, per il quale sia ancora possibile determinare con metodi geometrici (es.: parallasse e/o moving cluster ecc.), la distanza dei suoi membri.

Se conosciamo la distanza conosciamo anche la magnitudine assoluta e poiché si è provveduto ad eliminare dalla fotometria eventuali fattori di disturbo, dovuti all’assorbimento interstellare, conosciamo anche i colori intrinseci dei membri.

In queste condizioni risulta possibile determinare una relazione empirica, tra colori intrinseci e magnitudine – assoluta.

Questa relazione una volta derivata costituirà una calibrazione di zero, che potremo utilizzare per ottenere la distanza di altri ammassi galattici per confronto.

Per determinare quantitativamente il modulo della distanza di qualsiasi ammasso basterà, infatti, comparare la nostra  calibrazione con la distribuzione dell’ammasso in studio su un grafico (B-V)_o ,V_o,  calcolando la distanza esistente fra calibrazione e distribuzione.

Quest’ultima operazione è gestibile anche per via grafica, facendo scorrere verso il basso la nostra calibrazione fino ad incontrate la distribuzione dell’ammasso in studio. La tecnica appena descritta è conosciuta con il nome di Zams fitting.

Osservando la fig. 25 che mostra il piano (B-V)_o , V_o  nell’interfaccia fitting grafico, vediamo che la sequenza principale di IC 2581 è molto ben definita nell’intervallo (B-V)_o =  -0,32 e (B-V)_o = 0.0, mentre il blue Turn-off point è posizionato in corrispondenza del valore (B-V)_o = -0,25.

Se non si considera gli oggetti in evoluzione, la dispersione dei punti osservati per IC 2581 in V_o e molto contenuta, il che lascia prevedere un basso scostamento nei calcoli di best-fit.

Prima di avviare la procedura di Zoom & Fit disponibile in Hr Trace per il calcolo automatico del best – fit occorrerà selezionare, nella sezione finestre a discesa, l’intervallo (B-V)_o su cui vogliamo che l’applicativo esegua la ricerca delle soluzioni di miglior adattamento della calibrazione empirica, ai dati di IC 2581.

Sarà altresì necessario indicare, sempre selezionando nella apposita finestra il valore rilevato del blue Turn-off ad Hr Trace, in modo che il codice possa calcolare l’età dell’ammasso, utilizzando la calibrazione di A. Maeder, G. Meynet e C. Mermilliod.

Per ottenere questo sarà sufficiente portarsi con il cursore sul punto di svolta e leggere automaticamente il valore di (B-V)_o, o in mancanza di una evidenza in questo senso, sul punto terminale della Zams dal lato blu della sequenza.

Fig 25 Interfaccia determinazione modulo distanza piano (B-V)_o, V_o

Introdotti in Hr Trace i valori richiesti, premendo il comando Zoom & Fit si ottiene la situazione di figura 26, dove il valore del modulo vero della distanza risulta essere di : 12,35 magnitudini.

Come vuole la procedura messa a punto da W. Becker, occorrerà ottenere il modulo della distanza anche sul piano (U-B)_o, V_o, per poi mediare i risultati ottenuti sui due piani. La situazione iniziale e finale su quest’ultimo piano, per IC 2581, è quella illustrata nelle figure 27 e 28.

I risultati praticamente coincidenti nei due piani dimostrano come i calcoli effettuati nell’interfaccia CC, per la ricerca dell’eccesso di colore individuale, si siano dimostrati sostanzialmente corretti.

Hr Trace fornisce dopo questa fase, un quadro riassuntivo delle elaborazioni come si vede in fig. 29.

Fig 26 Best – fit ottenuto nel range (B-V)_o = -0,30 e (B-V)_o = 0,20 pari a 12,35  per IC 2581

Fig. 27 Ricerca del modulo vero della distanza sul piano (U-B)_o , V_o . Situazione iniziale

Fig. 28 Best – fit ottenuto nel range (U-B)_o = -1,20 e (U-B)_o = 0,0 pari a 12,34 per IC 2581.

L’INTERFACCIA QUADRO RIASSUNTIVO MODULO DELLA DISTANZA

Fig. 29 Quadro riassuntivo finale per IC 2581, < V_o – M_V > = 12,345 ± 0,12.

Tra i numerosi dati riportati nel quadro riassuntivo che provengono dalle analisi precedenti, Hr Trace fornisce anche notizie relative ai dati di archivio fotometria.

Nel nostro caso vengono riportati dal codice, i dati relativi all’autore e alla pubblicazione da cui sono stati estratti i valori fotometrici salvati in archivio.

Balzerà immediatamente agli occhi, il dato relativo al modulo della distanza ottenuto da Turner nel 1974, utilizzando gli stessi valori fotometrici appena elaborati dal nostro applicativo.

La frattura sembra a prima vista insanabile 12,34 con R = 3.2 contro 11,65 dato, quest’ultimo, ottenuto da Turner considerando un valore di R nell’area di IC 2581 pari a 5,5. Tale valore di R è stato successivamente criticato da Moffat, il quale ha suggerito la  possibilità che errori casuali nella fotometria, o la non corretta identificazione dei membri, possano aver condotto a determinazioni errate dei colori intrinseci.

Due anni dopo Whittet, van Breda e Glass 1976 determinano, da osservazioni infrarosse, che HD 90706, una supergigante B2,5 Ib  membro di IC 2581, mostra un valore normale di R = 3,1 ± 0,2. Sempre Turner nel 1977 determina, da osservazioni fotometriche e spettroscopiche, un valore di R pari a 3,05 ± 0,23 per la regione occupata d